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使用Abaqus计算复合材料层合板的应力分析

一、引言

复合材料由于其优异的性能，如高强度、低密度等，在航空航天、汽车、船舶等众多领域得到了广泛的应用。复合材料层合板是复合材料结构中常见的形式。在设计和分析复合材料层合板时，准确计算其应力分布是至关重要的。Abaqus作为一款功能强大的有限元分析软件，能够有效地解决复合材料层合板的应力分析问题。本文将详细介绍使用Abaqus进行复合材料层合板应力分析的步骤，并通过一个实际案例来说明。

二、复合材料层合板的基本理论

1. 层合板的表示
   • 复合材料层合板通常由多个单层复合材料按照一定的顺序和角度堆叠而成。我们可以用层合板理论来描述其力学行为。设层合板有(n)层，第(k)层的厚度为(t_k)，则层合板的总厚度(h=\sum_{k = 1}^{n}t_k)。
   • 每层复合材料在其自身的材料坐标系下有其本构关系。对于平面应力问题，应力 - 应变关系可以表示为(\begin{bmatrix}\sigma_{11}\\sigma_{22}\\tau_{12}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}Q_{11}&Q_{12}&0\Q_{12}&Q_{22}&0\0&0&Q_{66}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\epsilon_{11}\\epsilon_{22}\\gamma_{12}\end{bmatrix})，其中(Q_{ij})为折减刚度矩阵元素，对于正交各向异性材料，(Q_{11}=\frac{E_{11}}{1 - \nu_{12}\nu_{21}})，(Q_{12}=\frac{\nu_{21}E_{11}}{1 - \nu_{12}\nu_{21}})，(Q_{22}=\frac{E_{22}}{1 - \nu_{12}\nu_{21}})，(Q_{66}=G_{12})，(E_{11})、(E_{22})分别为材料主方向的弹性模量，(\nu_{12})、(\nu_{21})为泊松比，(G_{12})为剪切模量。
2. 层合板的变换关系
   • 当考虑层合板中各层的不同铺设角度时，需要将每层的本构关系从其自身材料坐标系转换到层合板的全局坐标系。设第(k)层的铺设角度为(\theta_k)，则应力变换关系为(\begin{bmatrix}\sigma_{x}\\sigma_{y}\\tau_{xy}\end{bmatrix}k = [T]\begin{bmatrix}\sigma{11}\\sigma_{22}\\tau_{12}\end{bmatrix}_k)，其中([T])为变换矩阵，([T]=\begin{bmatrix}\cos^{2}\theta_k&\sin^{2}\theta_k&2\sin\theta_k\cos\theta_k\\sin^{2}\theta_k&\cos^{2}\theta_k& - 2\sin\theta_k\cos\theta_k\-\sin\theta_k\cos\theta_k&\sin\theta_k\cos\theta_k&\cos^{2}\theta_k-\sin^{2}\theta_k\end{bmatrix})。
   • 应变的变换关系为(\begin{bmatrix}\epsilon_{x}\\epsilon_{y}\\gamma_{xy}\end{bmatrix}k = [T]\begin{bmatrix}\epsilon{11}\\epsilon_{22}\\gamma_{12}\end{bmatrix}_k)。

三、Abaqus中的复合材料层合板建模

1. 创建部件
   • 打开Abaqus/CAE，在Part模块中创建层合板的几何模型。可以根据实际情况选择合适的几何形状，如矩形板等。对于简单的矩形层合板，可以通过定义长、宽、厚等尺寸来创建。
2. 定义材料属性
   • 在Property模块中定义复合材料的材料属性。对于每层复合材料，需要定义其弹性模量(E_{11})、(E_{22})，泊松比(\nu_{12})、(\nu_{21})，剪切模量(G_{12})等。在Abaqus中，可以通过创建材料对象，然后在材料对象中输入相应的属性值。
   • 对于层合板中的多层材料，需要分别创建不同的材料对象，并根据实际的层合板结构设置每层的材料属性。
3. 创建截面属性
   • 在Property模块中创建截面属性。选择Composite Lay - up类型的截面。然后按照层合板的实际结构，依次添加每层的材料、厚度和铺设角度等信息。例如，如果层合板有三层，第一层材料为Mat1，厚度为(t_1)，铺设角度为(\theta_1)；第二层材料为Mat2，厚度为(t_2)，铺设角度为(\theta_2)；第三层材料为Mat3，厚度为(t_3)，铺设角度为(\theta_3)，则在截面属性中依次添加这三层的信息。
4. 分配截面属性
   • 将创建好的截面属性分配给层合板的几何模型。在Part模块中，选择层合板的几何实体，然后将对应的截面属性分配给它。

四、设置分析步和边界条件

1. 分析步设置
   • 在Step模块中设置分析步。对于应力分析，通常可以选择Static, General类型的分析步。可以设置分析步的时间、增量步等参数。例如，设置分析步的时间为1，初始增量步为0.1，最大增量步为1等。
2. 边界条件设置
   • 在Load模块中设置边界条件。对于层合板的应力分析，常见的边界条件有固定边界、加载边界等。
   • 如果层合板的一个边是固定的，例如层合板的(x = 0)的边是固定的，则可以在该边上设置位移边界条件，即(u_x = 0)，(u_y = 0)，(\omega = 0)（其中(u_x)、(u_y)为(x)、(y)方向的位移，(\omega)为绕(z)轴的转动）。
   • 如果在层合板的某个面上施加面载荷，例如在层合板的上表面施加均匀压力(p)，则可以在该面上设置压力载荷，在Abaqus中可以通过定义Surface类型的载荷，然后设置压力值为(p)。

五、网格划分

1. 网格划分参数选择
   • 在Mesh模块中进行网格划分。对于复合材料层合板，需要根据层合板的几何形状、分析精度要求等选择合适的网格划分参数。
   • 可以选择不同的单元类型，如壳单元等。对于壳单元，Abaqus提供了多种壳单元类型，如S4R等。S4R单元是一种四节点的减缩积分壳单元，具有较好的计算效率和精度。
   • 在设置网格尺寸时，可以根据层合板的尺寸和分析精度要求进行选择。如果层合板尺寸较大且对精度要求不是非常高，可以选择较大的网格尺寸；如果对精度要求较高，则需要选择较小的网格尺寸。例如，对于一个长(L = 100mm)、宽(W = 50mm)的层合板，如果精度要求不是特别高，可以选择网格尺寸为(10mm)；如果精度要求较高，可以选择网格尺寸为(5mm)或更小。
2. 网格质量检查
   • 在完成网格划分后，需要对网格质量进行检查。Abaqus提供了多种网格质量检查指标，如Aspect Ratio（纵横比）、Jacobian（雅可比）等。
   • 理想的Aspect Ratio值应该接近1，对于大多数情况，Aspect Ratio值在1到5之间是可以接受的。如果Aspect Ratio值过大，可能会导致计算结果不准确。
   • Jacobian值应该大于0，并且尽量接近1。如果Jacobian值小于0或者偏离1较大，说明网格存在扭曲，需要重新调整网格。

六、提交作业和结果查看

1. 提交作业
   • 在Job模块中创建作业，然后提交作业进行计算。在创建作业时，可以设置作业的名称、计算资源等参数。例如，可以根据层合板的名称和分析类型设置作业名称，如“CompositePlate_StressAnalysis”。
   • 可以选择使用本地计算资源或者远程计算资源进行计算。如果计算规模较大，可能需要使用远程高性能计算资源。
2. 结果查看
   • 在完成计算后，可以在Visualization模块中查看计算结果。可以查看层合板的应力分布、应变分布等结果。
   • 例如，可以查看层合板在(x)方向的应力(\sigma_x)分布、(y)方向的应力(\sigma_y)分布以及剪切应力(\tau_{xy})分布。可以通过云图、等高线图等形式直观地显示应力分布情况。还可以查看层合板的最大应力、最小应力及其位置等信息。

七、实际案例

1. 问题描述
   • 考虑一个由三层复合材料组成的矩形层合板，其长(L = 200mm)，宽(W = 100mm)。第一层材料的弹性模量(E_{11}^1 = 150GPa)，(E_{22}^1 = 10GPa)，泊松比(\nu_{12}^1=\nu_{21}^1 = 0.3)，剪切模量(G_{12}^1 = 5GPa)，厚度(t_1 = 2mm)，铺设角度(\theta_1 = 0^{\circ})；第二层材料的弹性模量(E_{11}^2 = 120GPa)，(E_{22}^2 = 8GPa)，泊松比(\nu_{12}^2=\nu_{21}^2 = 0.25)，剪切模量(G_{12}^2 = 4GPa)，厚度(t_2 = 3mm)，铺设角度(\theta_2 = 45^{\circ})；第三层材料的弹性模量(E_{11}^3 = 180GPa)，(E_{22}^3 = 12GPa)，泊松比(\nu_{12}^3=\nu_{21}^3 = 0.35)，剪切模量(G_{12}^3 = 6GPa)，厚度(t_3 = 2mm)，铺设角度(\theta_3 = - 45^{\circ})。在层合板的短边（(y = 0)和(y = W)）固定，在长边（(x = L)）施加均匀拉力(F = 1000N)。
2. Abaqus建模步骤
   • 按照前面所述的步骤在Abaqus中创建部件、定义材料属性、创建截面属性、分配截面属性、设置分析步和边界条件、进行网格划分、提交作业和查看结果。
   • 在创建部件时，创建一个长(200mm)、宽(100mm)的矩形部件。
   • 在定义材料属性时，分别创建三个材料对象对应三层材料，并输入相应的材料属性值。
   • 在创建截面属性时，按照层合板的结构添加三层材料的信息。
   • 在设置边界条件时，在(y = 0)和(y = W)的边上设置位移边界条件(u_y = 0)，在(x = L)的边上设置面载荷，根据拉力(F = 1000N)和长边面积(A = W\times h)（(h=t_1 + t_2 + t_3)）计算得到面载荷(p=\frac{F}{A})，然后设置面载荷值。
   • 在进行网格划分时，选择S4R单元，网格尺寸设置为(5mm)。
3. 结果分析
   • 查看计算结果，得到层合板的应力分布情况。从(x)方向应力(\sigma_x)的云图可以看出，应力在靠近加载边（(x = L)）处较大，并且由于层合板的各层材料属性和铺设角度的不同，应力在层间有一定的传递和分布变化。
   • 通过查看不同层的应力情况，可以发现各层的最大应力位置和大小有所不同。例如，第一层由于其铺设角度为(0^{\circ})，在(x)方向的应力传递相对直接，其最大应力值相对较大；而第二层由于铺设角度为(45^{\circ})，应力在层内的分布受到角度的影响，其应力分布情况较为复杂。
   • 还可以查看层合板的应变分布情况，分析应变与应力之间的关系，以及层合板在加载过程中的变形情况等。

八、结论

本文详细介绍了使用Abaqus进行复合材料层合板应力分析的方法，包括复合材料层合板的基本理论、Abaqus中的建模步骤、分析步和边界条件设置、网格划分、结果查看等内容，并通过一个实际案例进行了说明。通过Abaqus软件，我们能够准确地计算复合材料层合板的应力分布，这对于复合材料结构的设计和优化具有重要的意义。在实际应用中，还可以根据具体的工程需求，进一步调整模型参数、分析步和边界条件等，以得到更符合实际情况的分析结果。